根据淡水带水头和咸水带水头确定界面位置的公式
Ghyben－Herzberg公式仅适用于咸水带水头与平均海平面相同的情形。在实际海岸带中，咸水带水头通常与平均海平面不相同，例如，在广西北海市海岸带观测到的咸水带水头在干旱季节可以低于平均海平面，而在雨季可以高于平均海平面(Zhou等，2008)。表明在海岸带同一垂直线上的潜水位和咸水带测压水头都可能对咸淡水界面的位置产生影响，因而确定界面位置的数学公式应既依赖于潜水位也依赖于咸水带测压水头，而不是像Ghyben－Herzberg公式那样只依赖于潜水位。通过考察滨海均质各向同性潜水含水层咸淡水界面之下咸水带中任意点的压力平衡关系，并注意到当地下水流处于稳定状态且满足Dupuit假设(即不存在垂向流速分量)时，在同一垂直线上，单位水平面积从潜水面到界面处的淡水水柱加上从界面处到该点的咸水水柱，应与该点处所存在的咸水水柱保持平衡，可以推导出根据界面以下咸水带中任意点的咸水测压水头和界面以上同一垂直线上的淡水潜水位来计算咸淡水界面在平均海平面之下的深度或相对于任意基准面高度的数学公式(Zhou等，2008，2009b;周训，2008)。
如图7.3所示，假定:①滨海潜水含水层是均质各向同性的;②地下水流是稳定流并向海洋排泄;③淡水带地下水流动满足Dupuit假设。海岸带有一垂直线AF与地面、潜水面、平均海平面和咸淡水界面分别相交于F、E、D和B点。选取与垂直线AF重合的垂向坐标，向上为正，D点为原点，所有观测点和水头均以平均海平面为基准面。对于咸淡水界面之下咸水带任意点A，可以建立以下压力平衡关系:
地下水科学专论
图7.3 海岸带满足Dupuit假设的潜水含水层咸淡水界面示意图
式中:hs为A点咸水水头;zs为A点标高;zi为界面上B点的标高;hw为E点潜水面标高，并且hw=hi，hi为界面B点淡水水头。由式(7.8)可以得到:
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式(7.9)描述的是根据海岸带同一垂直线上咸水带任意点的咸水水头hs和淡水带潜水位hw确定咸淡水界面位置的公式，hs和hw可以通过相邻的两个测压孔来测定。
特别地，当A点的咸水水头与平均海平面相同时，即hs=0时，式(7.9)成为
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式(7.10)相当于式(7.2)的Ghyben－Herzberg公式。可见，Ghyben－Herzberg公式是式(7.9)的一个特例。
式(7.9)表明咸淡水界面的位置可以依据咸水带水头和潜水位来确定，它将界面的位置与咸水带咸水水头和潜水位联系起来。只要满足相应的假设条件，式(7.9)的计算结果将是合理的。但是，如果不满足Dupuit假设，特别是靠近海岸和远离海岸，式(7.9)的计算结果将带来一些误差。此外，与Ghyben－Herzberg公式只需要1个观测孔相比，这一方法需要2个测压孔，分别揭露潜水面和咸水带。
一、滨海平原区浅层咸水的储存量估算
滨海平原区面积为1897.84km2，地下水为双层结构，上部为咸水，下部为淡水。咸水体底板埋深多在40～80m之间，在该区均开采深层承压淡水，咸水的补给资源没有太大的实际意义，因此，对于咸水体仅计算它的容积储存量。以咸水底板以上咸水含水层的厚度等值线进行分区。根据滨海平原区的岩性特点，将咸水含水层概化为细砂层、亚砂土层和粘土层，岩层给水度依据抽水试验结果和经验数值给出，计算公式如下：
华北平原地下水潜力调查及评价方法研究
式中：Q储存量——咸水储存量（亿m3）；
μcp——给水度；
H——计算深度内含水层的厚度（m）；
F——计算区面积（km2）。
计算结果见表7-19。咸水分布区咸水储存量为52.2719亿m3，其中砂层咸水储存量为33.0695亿m3，亚砂土及粘土层咸水储存量为19.2024亿m3。
二、滨海平原区深层淡水的补给资源量及开采资源量
（一）补给资源计算
深层承压淡水的补给项有地下水侧向流入和越流补给，排泄项有地下水的侧向流出和人工开采（表7-20、表7-21）。
表7-19 滨海平原区浅层咸水储存量表
表7-20 深层淡水侧向量计算表
表7-21 深层淡水越流补给量计算表
深层淡水补给资源量计算公式：
华北平原地下水潜力调查及评价方法研究
深层淡水补给资源量计算结果为1.1186亿m3/a，补给模数为5.89万m3/km2·a。
（二）滨海平原区深层淡水弹性释放量及可采资源量计算
1.弹性释放量计算
计算公式：
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式中：Q弹性——深层淡水弹性释放量（亿m3）；
F——计算区面积（km2）；
μ*——弹性给水度；
S——多年平均年水头变差（m）。
弹性给水度采用钻孔抽水试验结果的平均值，计算结果见表7-22。
表7-22 深层淡水弹性释放量计算表
2.深层地下水可开采量计算
计算公式：
华北平原地下水潜力调查及评价方法研究
计算获得可采资源量为0.9893亿m3/a，可采资源模数为5.21万m3/（km2·a）。
通过考察咸淡水界面之上和之下任意点的水头描述，又可以进一步推导出根据咸水带任意点咸水测压水头和淡水带任意点淡水测压水头确定咸淡水界面位置的计算公式(周训，2008;Zhou等，2009b)。在图7.3中同样假定:①滨海潜水含水层为均质各向同性;②地下水流是稳定流并向海洋排泄;③淡水带地下水流动满足Dupuit假设。描述海岸带同一垂直线上淡水带任意点C点的淡水测压水头的公式为
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式中:hf为C点的淡水水头;zf为C点的标高;Pf为C点的压力。对于咸水带任意点A，可以给出其咸水水头为
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式中:Ps为A点的压力。
Ps可以表示为A点至B点的咸水水柱、B点至C点的淡水水柱和C点至E点的淡水水柱的压力之和，因而式(7.12)可以进一步表示为
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注意到hf=hi=hw，由式(7.14)得
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式(7.15)给出了根据海岸带同一垂直线上咸水带任意点的咸水水头hs和淡水带任意点的淡水水头hf确定咸淡水界面位置的公式，hs和hf可以通过相邻的2个测压孔来测定。
特别地，当A点和C点同时位于界面上的B点时，式(7.15)就相当于描述界面位置的Hubbert公式(7.7)。因此，描述界面位置的Hubbert公式可以看成是式(7.15)的一个特例。
如果淡水带C点位于潜水面上，即hf=hw，则式(7.15)成为式(7.9)。而且，当C点位于潜水面上且A点的咸水水头与平均海平面相同时，式(7.15)就成为Ghyben－Herzberg公式。由于A点和C点是任意的，所以式(7.15)是在满足相关假定条件下确定咸淡水界面位置的一般公式。显然，Ghyben－Herzberg公式、描述界面位置的Hubbert公式和式(7.9)都可以看成是式(7.15)的特例。由于hs未必与平均海平面相同，而且hf比hw更易于测定，故式(7.15)更加具有一般性。
式(7.15)表明界面的位置可以依据咸水带任意点(自界面往下)咸水水头和淡水带任意点(自潜水面至界面)淡水水头来确定，它将界面的位置与咸水带水头和淡水带水头联系起来。只要满足相应的假设条件，式(7.15)的计算结果将是合理的。但是，如果不满足Dupuit假设，特别是靠近海岸和远离海岸，式(7.15)的计算结果将带来一些误差。此外，这一方法也需要2个相邻的测压孔，分别揭露淡水带和咸水带。
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